试题分析:(1)由题意,直线的方程是,∵,∴的方程是 若直线与轴重合,则,若直线不与重合,可求得直线的方程是,与的方程联立消去得,因不经过,故动点动的轨迹的方程是 6分 (2)设(x1,y1),直线l的方程为y=k(x+2)于是、两点的坐标满足方程组 由方程消去y并整理得(1+4k2)x2+16k2x+16k2-4=0由-2x1=得x1=,从而y1=设线段的中点为N,则N(,) 8分 以下分两种情况:①当k=0时,点的坐标为(2,0),线段的垂直平分线为y轴, 于是,由≤4得:. ②当k≠0时,线段的垂直平分线方程为 y-=-(x+)令x=0, 得m=∵,∴, 由=-2x1-m(y1-m)=+ (+)=≤4 解得∴m== 11分 ∴当 当时,≥4 ∴ 综上所述,且≠0.…13分 点评:难题,曲线关系问题,往往通过联立方程组,得到一元二次方程,运用韦达定理。本题(1)求椭圆方程时,应用了参数法,并对可能的情况进行了讨论。(2)则在应用韦达定理的基础上,将m用k表示,并利用均值定理,逐步求得m的范围。 |