已知命题p:方程a2x2+ax-2=0在[-1,1]上有解;命题q:只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a≤0;若命题“p或q”是真命题,而命题“p且q”是
题型:不详难度:来源:
已知命题p:方程a2x2+ax-2=0在[-1,1]上有解; 命题q:只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a≤0; 若命题“p或q”是真命题,而命题“p且q”是假命题,且¬q是真命题,求a的取值范围. |
答案
对于命题p:由a2x2+ax-2=0在上有解, 当a=0时,不符合题意; 当a≠0时,方程可化为:(ax+2)(ax-1)=0, 解得:x=-,或x= ∵x∈[-1,1], ∴-1≤-≤1或-1≤≤1, 解得:a≥1或a≤-1 对于命题q:由只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a≤0 得抛物线y=x2+2ax+2a与x轴只有一个交点, ∴△=4a2-8a=0 ∴a=0或a=2 又因命题“p或q”是真命题,而命题“p且q”是假命题,且¬q是真命题, 则命题p是真命题,命题q是假命题, 所以a的取值范围为(-∞,-1]∪[1,2)∪(2,+∞) |
举一反三
写出由下列各组命题构成的“p或q”“p且q”以及“非p”形式的命题,并判断它们的真假: (1)p:3是质数,q:3是偶数; (2)p:x=-2是方程x2+x-2=0的解,q:x=1是方程x2+x-2=0的解. |
命题P:函数y=(a2-4a)x为减函数;命题Q:关于x的方程x2-x+a=0有实数根.若P和Q有且只有一个为真命题,求实数a的取值范围. |
已知命题p:∃x0∈R,使得x02+(a-1)x0+1<0,命题q:y=x2-ax在区间[1,+∞)没有极值,若p或q为真,p且q为假,求实数a的取值范围. |
设命题p:函数y=sin2x的最小正周期为;命题q:函数y=2x+是偶函数.则下列判断正确的是( )A.p为真 | B.¬q为真 | C.p∧q为真 | D.p∨q为真 |
|
设命题p:函数f(x)=lg(x2-4x+a2)的定义域为R;命题q:∀m∈[-1,1],不等式a2-5a-3≥恒成立.如果命题“p∨q”为真命题,且“p∧q”为假命题,求实数a的取值范围. |
最新试题
热门考点