已知椭圆的长轴长为,焦点是,点到直线的距离为,过点且倾斜角为锐角的直线与椭圆交于两点,使得.(1)求椭圆的方程;(2)求直线的方程.
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已知椭圆的长轴长为,焦点是,点到直线的距离为,过点且倾斜角为锐角的直线与椭圆交于两点,使得.(1)求椭圆的方程;(2)求直线的方程.
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆的长轴长为
,焦点是
,点
到直线
的距离为
,过点
且倾斜角为锐角的直线
与椭圆交于
两点,使得
.
(1)求椭圆的方程;(2)求直线
的方程.
答案
(1)
(2)
解析
试题分析:(1)∵
到直线
的距离为
,∴
.
而
,所求椭圆的方程为
. 5分
(2)设
,∵
,∴
由∵
在椭圆
上,∴
(取正值)
∴
的斜率为
。∴
的方程为
,即
。
点评:第二问中的向量关系式常用坐标表示,转化为坐标运算,所以本题还可首先设出直线
方程,与椭圆联立找到根与系数的关系,再结合向量的坐标表示求得交点,从而确定直线
举一反三
若椭圆
的中心在原点,焦点在
轴上,短轴的一个端点与左右焦点
、
组成一个正三角形,焦点到椭圆上的点的最短距离为
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)过点
作直线
与椭圆
交于
、
两点,线段
的中点为
,求直线
的斜率
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知等边
中,
分别是
的中点,以
为焦点且过
的椭圆和双曲线的离心率分别为
,则下列关于
的关系式不正确的是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知直线
过定点
,动点
满足
,动点
的轨迹为
.
(Ⅰ)求
的方程;
(Ⅱ)直线
与
交于
两点,以
为切点分别作
的切线,两切线交于点
.
①求证:
;②若直线
与
交于
两点,求四边形
面积的最大值.
题型:不详
难度:
|
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若点O和点F(﹣2, 0)分别是双曲线
的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则
的取值范围为
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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如图,已知直线l:x=my+1过椭圆
的右焦点F,抛物线:
的焦点为椭圆C的上顶点,且直线l交椭圆C于A、B两点,点A、F、B在直线g:x=4上的射影依次为点D、K、E.(1)椭圆C的方程;(2)直线l交y轴于点M,且
,当m变化时,探求λ
1
+λ
2
的值是否为定值?若是,求出λ
1
+λ
2
的值,否则,说明理由;(3)接AE、BD,试证明当m变化时,直线AE与BD相交于定点
.
题型:不详
难度:
|
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