已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，求双曲线的方程及焦点坐标。
题型：不详难度：来源：
的离心率为2，焦点与椭圆
的焦点相同，求双曲线的方程及焦点坐标。答案
焦点
解析
试题分析：在椭圆
中
即
所以焦点
在双曲线中
所求双曲线方程：
焦点.点评：本题首先求解椭圆得出焦点，进而得到双曲线的焦点坐标，借助关系式
可求得
值，利用
可求出
值，确定方程举一反三
的焦点作一条倾斜角为
，长度不超过8的弦，弦所在的直线与圆
有公共点，则
的取值范围是 .
上的一点，且
轴，
为垂足，点
满足
,记动点的轨迹为曲线E．（Ⅰ）求曲线E的方程；
（Ⅱ）若AB是曲线E的长为2的动弦，O为坐标原点，求
面积S的最大值．
，
是椭圆
的两个焦点，焦距为4.若
为椭圆上一点，且
的周长为14，则椭圆的离心率
为A． | B． | C． | D． |
，在抛物线上任意画一个点
，度量点的坐标
，如图．
（Ⅰ）拖动点
，发现当
时，
，试求抛物线
的方程；（Ⅱ）设抛物线
的顶点为
，焦点为
，构造直线
交抛物线于不同两点、
，构造直线
、
分别交准线于
、
两点，构造直线
、
．经观察得：沿着抛物线，无论怎样拖动点，恒有
.请你证明这一结论． （Ⅲ）为进一步研究该抛物线
的性质，某同学进行了下面的尝试：在（Ⅱ）中，把“焦点”改变为其它“定点
”，其余条件不变，发现“与不再平行”．是否可以适当更改（Ⅱ）中的其它条件，使得仍有“”成立？如果可以，请写出相应的正确命题；否则，说明理由．
的右焦点
作圆
的切线
(切点为
)，交
轴于点
．若为线段
的中点，则双曲线的离心率为| A．2 | B． | C． | D． |
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