(本小题满分12分)已知抛物线:经过椭圆:的两个焦点.设,又为与不在轴上的两个交点,若的重心(中线的交点)在抛物线上,(1)求和的方程.(2)有哪几条直线与和都

(本小题满分12分)已知抛物线:经过椭圆:的两个焦点.设,又为与不在轴上的两个交点,若的重心(中线的交点)在抛物线上,(1)求和的方程.(2)有哪几条直线与和都

题型:不详难度:来源:
(本小题满分12分)
已知抛物线经过椭圆的两个焦点.设,又不在轴上的两个交点,若的重心(中线的交点)在抛物线上,

(1)求的方程.
(2)有哪几条直线与都相切?(求出公切线方程)
答案
(1) 抛物线的方程为:, 椭圆的方程为:
(2) 有3条直线都相切.
解析

试题分析:.解:(1)因为抛物线经过椭圆的两个焦点,       
所以,即,由 ,             
椭圆的方程为: ,联立抛物线的方程         
得:, 解得:(舍去),所以 ,
,所以的重心坐标为.        
因为重心在上,所以,得.所以.              
所以抛物线的方程为:, 椭圆的方程为:.      
(2)因抛物线开口向下且关于y轴对称,所以与x轴垂直的直线都不是其切线。
所以可设直线y=kx+m与都相切,                            
则由有相等实根                    
                     
  
有3条直线都相切.
点评:解决的关键是利用方程的性质得到a,bc的值,同时利用线圆相切的关系来分析结论,属于基础题。
举一反三
(本小题满分12分)
已知椭圆C:(a>b>0)的右焦点为F(1,0),离心率为,P为左顶点。
(1)求椭圆C的方程;
(2)设过点F的直线交椭圆C于A,B两点,若△PAB的面积为,求直线AB的方程。
题型:不详难度:| 查看答案
已知双曲线-=1的右焦点为,则该双曲线的离心率等于(   )
   B.    C.   D.
题型:不详难度:| 查看答案
若抛物线上一点到准线的距离等于它到顶点的距离,则点的坐标为____
题型:不详难度:| 查看答案
已知椭圆的方程是(),它的两个焦点分别为,且,弦AB(椭圆上任意两点的线段)过点,则的周长为      
题型:不详难度:| 查看答案
已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程是y=±4x,则该双曲线的离心率是(  )
A.B.C.D.

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