(本小题满分12分)已知椭圆C:(a>b>0)的右焦点为F(1,0),离心率为,P为左顶点。(1)求椭圆C的方程;(2)设过点F的直线交椭圆C于A,
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(本小题满分12分)已知椭圆C:(a>b>0)的右焦点为F(1,0),离心率为,P为左顶点。(1)求椭圆C的方程;(2)设过点F的直线交椭圆C于A,
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分)
已知椭圆C:
(a>b>0)的右焦点为F
(1,0),离心率为
,P为左顶点。
(1)求椭圆C的方程;
(2)设过点F
的直线交椭圆C于A,B两点,若△PAB的面积为
,求直线AB的方程。
答案
(1)
+
="1." (2) 直线AB的方程为x+
y-1=0或x-
y-1="0."
解析
试题分析:解:(1)由题意可知:c=1,
=
,所以a=2.
所以b
=a
-c
=3.
所以椭圆C的标准方程为
+
=1.
(2)根据题意可设直线AB的方程为x=my+1,A(x
,y
),B(x
,y
).
由
可得(3m
+4)y
+6my-9=0.
所以△=36m
+36(3m
+4)>0,y
+y
=
,y
y
=-
.
因为P为左顶点,所以P的坐标是(-2,0).
所以△PAB的面积S=
.
=
因为△PAB的面积为
,所以
=
.
令t=
,则
=
(t≥1).
解得t
=
(舍),t
=2.
所以m=
.
所以直线AB的方程为x+
y-1=0或x-
y-1="0."
点评:研究椭圆的方程的求解一般用待定系数法,同时可以结合韦达定理来得到弦长表示面积,属于基础题。
举一反三
已知双曲线
-
=1的右焦点为
,则该双曲线的离心率等于( )
A
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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若抛物线
上一点
到准线的距离等于它到顶点的距离,则点
的坐标为____
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆的方程是
(
),它的两个焦点分别为
,且
,弦
AB
(椭圆上任意两点的线段)过点
,则
的周长为
题型:不详
难度:
|
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已知焦点在
x
轴上的双曲线的渐近线方程是
y
=±4
x
,则该双曲线的离心率是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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(本题满分14分)
如图,已知椭圆
=1(
a
>
b
>0),
F
1
、
F
2
分别为椭圆的左、右焦点,
A
为椭圆的上的顶点,直线
AF
2
交椭圆于另 一点
B
.
(1)若∠
F
1
AB
=90°,求椭圆的离心率;
(2)若
=2
,
·
=
,求椭圆的方程.
题型:不详
难度:
|
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