试题分析:解:(1)若∠F1AB=90°,则△AOF2为等腰直角三角形,所以有OA=OF2, 即b=c.所以a=c,e=. (2)由题知A(0,b),F1(-c,0),F2(c,0), 其中,c=,设B(x,y). 由=2⇔(c,-b)=2(x-c,y),解得x=, y=,即B(,). 将B点坐标代入,得, 即, 解得a2=3c2.① 又由·=(-c,-b)·(,)= ⇒b2-c2=1, 即有a2-2c2=1.② 由①,②解得c2=1,a2=3,从而有b2=2. 所以椭圆方程为. 点评:解决的关键是根据椭圆的定义以及三角形的性质得到a,b,c的关系式,同时结合向量的数量积来秋季诶得到其方程,属于基础题。 |