到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是（   ）。A．直线B．椭圆C．抛物线D．双曲线

题型：不详难度：来源：

到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是（   ）。

A．直线

B．椭圆

C．抛物线

D．双曲线

答案

D

解析

试题分析：先做出两条异面直线的公垂线，以其中一条直线为x轴，公垂线与x轴交点为原点，公垂线所在直线为z轴，过x且垂直于公垂线的平面为xoy平面，建立空间直角坐标系，则两条异面直线的方程可得，设空间内任意点设它的坐标是（x，y，z）根据它到两条异面直线的距离相等，求得z的表达式，把z=0和z=a代入即可求得x和y的关系，根据其方程判断轨迹．先做出两条一面直线的公垂线，以其中一条直线为x轴，公垂线与x轴交点为原点，公垂线所在直线为z轴，过x且垂直于公垂线的平面为xoy平面，建立空间直角坐标系，则两条异面直线的方程就分别是y=0，z="0" 和x=0，z=a（a是两异面直线公垂线长度，是个常数）空间内任意点设它的坐标是（x，y，z）那么由已知，它到两条异面直线的距离相等，即,过一条直线且平行于另一条直线的平面是z=0和z=a,分别代入所得式子z=0时代入可以得到y²-x²=-a²，图形是个双曲线z=a时,代入可以得到y²-x²=a²，图形也是个双曲线,故选D
点评：本题主要考查了双曲线的方程．考查了学生分析归纳和推理的能力．