到两互相垂直的异面直线的距离相等的点,在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是(   )。A.直线B.椭圆C.抛物线D.双曲线

到两互相垂直的异面直线的距离相等的点,在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是(   )。A.直线B.椭圆C.抛物线D.双曲线

题型:不详难度:来源:
到两互相垂直的异面直线的距离相等的点,在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是(   )。
A.直线B.椭圆C.抛物线D.双曲线

答案
D
解析

试题分析:先做出两条异面直线的公垂线,以其中一条直线为x轴,公垂线与x轴交点为原点,公垂线所在直线为z轴,过x且垂直于公垂线的平面为xoy平面,建立空间直角坐标系,则两条异面直线的方程可得,设空间内任意点设它的坐标是(x,y,z)根据它到两条异面直线的距离相等,求得z的表达式,把z=0和z=a代入即可求得x和y的关系,根据其方程判断轨迹.先做出两条一面直线的公垂线,以其中一条直线为x轴,公垂线与x轴交点为原点,公垂线所在直线为z轴,过x且垂直于公垂线的平面为xoy平面,建立空间直角坐标系,则两条异面直线的方程就分别是y=0,z="0" 和x=0,z=a(a是两异面直线公垂线长度,是个常数)空间内任意点设它的坐标是(x,y,z)那么由已知,它到两条异面直线的距离相等,即,过一条直线且平行于另一条直线的平面是z=0和z=a,分别代入所得式子z=0时代入可以得到y2-x2=-a2,图形是个双曲线z=a时,代入可以得到y2-x2=a2,图形也是个双曲线,故选D
点评:本题主要考查了双曲线的方程.考查了学生分析归纳和推理的能力.
举一反三
已知直线与抛物线相交于两点,F为抛物线的焦点,若,则k的值为(   )。
A.B.C.D.

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(本小题满分12分)
已知抛物线经过椭圆的两个焦点.设,又不在轴上的两个交点,若的重心(中线的交点)在抛物线上,

(1)求的方程.
(2)有哪几条直线与都相切?(求出公切线方程)
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(本小题满分12分)
已知椭圆C:(a>b>0)的右焦点为F(1,0),离心率为,P为左顶点。
(1)求椭圆C的方程;
(2)设过点F的直线交椭圆C于A,B两点,若△PAB的面积为,求直线AB的方程。
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已知双曲线-=1的右焦点为,则该双曲线的离心率等于(   )
   B.    C.   D.
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若抛物线上一点到准线的距离等于它到顶点的距离,则点的坐标为____
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