(本小题满分10分)已知点,参数,点Q在曲线C:上.(1)求在直角坐标系中点的轨迹方程和曲线C的方程;(2)求|PQ|的最小值.
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(本小题满分10分)已知点,参数,点Q在曲线C:上.(1)求在直角坐标系中点的轨迹方程和曲线C的方程;(2)求|PQ|的最小值.
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分10分)
已知点
,参数
,点Q在曲线C:
上.
(1)求在直角坐标系中点
的轨迹方程和曲线C的方程;
(2)求|PQ|的最小值.
答案
(1)点
的轨迹是上半圆:
曲线C的直角坐标方程:
(2)
-1
解析
试题分析:设点P的坐标为(x,y),则有
消去参数α,可得
由于α∈[0,π],∴y≥0,故点P的轨迹是上半圆
∵曲线C:
,即
,即 ρsinθ-ρcosθ=10,故曲线C的直角坐标方程:x-y+10=0.(2)如图所示:由题意可得点Q在直线x-y+10="0" 上,点P在半圆上,半圆的圆心C(1,0)到直线x-y+10=0的距离等于
.即|PQ|的最小值为
-1.
点评:对于参数方程与极坐标的考查,主要的就是考查参数方程和极坐标转化为普通方程的过程,有时需要注意参数和极坐标的角
的范围.直线的极坐标方程的建立一般是通过直角三角形来处理
举一反三
设F
1
,F
2
分别是双曲线
的左、右焦点.若双曲线上存在点A,使
,则双曲线的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)已知椭圆
:
(
)的离心率为
,过右焦点
且斜率为1的直线交椭圆
于
两点,
为弦
的中点。
(1)求直线
(
为坐标原点)的斜率
;
(2)设
椭圆
上任意一点
,且
,求
的最大值和最小值.
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线过点(4,
),渐近线方程为y=±
x,圆C经过双曲线的一个顶点和一个焦点且圆心在双曲线上,则圆心到该双曲线的中心的距离是
.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
已知抛物线C
1
:y
2
=4x的焦点与椭圆C
2
:
的右焦点F
2
重合,F
1
是椭圆的左焦点;
(Ⅰ)在
ABC中,若A(-4,0),B(0,-3),点C在抛物线y
2
=4x上运动,求
ABC重心G的轨迹方程;
(Ⅱ)若P是抛物线C
1
与椭圆C
2
的一个公共点,且∠PF
1
F
2
=
,∠PF
2
F
1
=
,求cos
的值及
PF
1
F
2
的面积。
题型:不详
难度:
|
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已知
是椭圆
的两个焦点,经过点
的直线交椭圆于点
,若
,则
等于( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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