(本小题满分12分)已知椭圆:()的离心率为,过右焦点且斜率为1的直线交椭圆于两点,为弦的中点。(1)求直线(为坐标原点)的斜率;(2)设椭圆上任意一点,且,求
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(本小题满分12分)已知椭圆:()的离心率为,过右焦点且斜率为1的直线交椭圆于两点,为弦的中点。(1)求直线(为坐标原点)的斜率;(2)设椭圆上任意一点,且,求
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分)已知椭圆
:
(
)的离心率为
,过右焦点
且斜率为1的直线交椭圆
于
两点,
为弦
的中点。
(1)求直线
(
为坐标原点)的斜率
;
(2)设
椭圆
上任意一点
,且
,求
的最大值和最小值.
答案
(1)
, (2)
解析
试题分析:(1)设椭圆的焦距为2
c
,因为
,所以有
,故有
。从而椭圆C的方程可化为:
① …………2分
易知右焦点
F
的坐标为(
),
据题意有
AB
所在的直线方程为:
② …………4分
由①,②有:
③
设
,弦
AB
的中点
,由③及韦达定理有:
所以
,即为所求。 …………6分
(2)设
,由1)中各点的坐标有:
,所以
。
又点在椭圆C上,所以有
整理为
。 ④………8分
由③有:
。
⑤
又A﹑B在椭圆上,故有
⑥
将⑤,⑥代入④可得:
。 …………10分
,故有
所以
,
…………12分
点评:圆锥曲线的问题一般来说计算量大,对运算能力要求很高,寻求简洁、合理的运算途径很重要,在解答时注意以下的转化:⑴若直线与圆锥曲线有两个交点,对待交点坐标是“设而不求”的原则,要注意应用韦达定理处理这类问题 ; ⑵与弦的重点有关问题求解常用方法一韦达定理法 二 点差法;⑶平面向量与解析几何综合题,遵循的是平面向量坐标化,应用的是平面向量坐标运算法则还有两向量平行、垂直来解决问题,这就要求同学们在基本概念、基本方法、基本能力上下功夫.
举一反三
已知双曲线过点(4,
),渐近线方程为y=±
x,圆C经过双曲线的一个顶点和一个焦点且圆心在双曲线上,则圆心到该双曲线的中心的距离是
.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
已知抛物线C
1
:y
2
=4x的焦点与椭圆C
2
:
的右焦点F
2
重合,F
1
是椭圆的左焦点;
(Ⅰ)在
ABC中,若A(-4,0),B(0,-3),点C在抛物线y
2
=4x上运动,求
ABC重心G的轨迹方程;
(Ⅱ)若P是抛物线C
1
与椭圆C
2
的一个公共点,且∠PF
1
F
2
=
,∠PF
2
F
1
=
,求cos
的值及
PF
1
F
2
的面积。
题型:不详
难度:
|
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已知
是椭圆
的两个焦点,经过点
的直线交椭圆于点
,若
,则
等于( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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(本题满分12分)
已知直线
与曲线
交于不同的两点
,
为坐标原点.
(1)若
,求证:曲线
是一个圆;
(2)若
,当
且
时,求曲线
的离心率
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线
的焦点为F,过抛物线在第一象限部分上一点P的切线为
,过P点作平行于
轴的直线
,过焦点F作平行于
的直线交
于M,若
,则点P的坐标为
。
题型:不详
难度:
|
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