试题分析:(Ⅰ)设重心G(x,y),则 整理得………2分 将(*)式代入y2=4x中,得(y+1)2= ∴重心G的轨迹方程为(y+1)2=.………4分 (Ⅱ) ∵椭圆与抛物线有共同的焦点,由y2=4x得F2(1,0),∴b2=8,椭圆方程为.………6分 设P(x1,y1) 由得,∴x1=,x1=-6(舍). ∵x=-1是y2=4x的准线,即抛物线的准线过椭圆的另一个焦点F1。 设点P到抛物线y2=4x的准线的距离为PN,则︱PF2︱=︱PN︱. 又︱PN︱=x1+1=, ∴.………………………8分 过点P作PP1⊥x轴,垂足为P1,在Rt△PP1F1中,cosα=在Rt△PP1F2中,cos(л-β)=,cosβ=,∴cosαcosβ=。………………………………10分 ∵x1=,∴∣PP1∣=,∴.………………………12分 点评:此类问题利用动点是定曲线上的动点,另一动点依赖于它,那么可寻求它们坐标之间的关系,然后代入定曲线的方程进行求解,就得到原动点的轨迹 |