已知椭圆,过椭圆右焦点F的直线L交椭圆于A、B两点,交y轴于P点。设,则等于( )A. B. C. D.
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已知椭圆,过椭圆右焦点F的直线L交椭圆于A、B两点,交y轴于P点。设,则等于( )A. B. C. D.
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆
,过椭圆右焦点F的直线L交椭圆于A、B两点,交y轴于P点。设
,则
等于( )
A.
B.
C.
D.
答案
B
解析
试题分析:设出直线方程,代入椭圆方程,利用韦达定理,结合向量条件,即可得到结论.
由题意a=5,b=3,c=4,所以F点坐标为(4,0)
设直线l方程为:y=k(x-4),A点坐标为(x
1
,y
1
),B点坐标为(x
2
,y
2
),得P点坐标(0,-4k),
因为
,所以(x
1
,y
1
+4k)=λ
1
(4-x
1
,-y
1
)
因为
,所以(x
2
,y
2
+4k)=λ
2
(4-x
2
,-y
2
).
得到
,直线方程代入椭圆
中,得到
故选B
点评:本题考查直线与椭圆的位置关系,考查向量知识的运用,考查学生的计算能力,属于中档题.
举一反三
(本小题满分12分)己知
、
、
是椭圆
:
(
)上的三点,其中点
的坐标为
,
过椭圆的中心,且
,
。
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)过点
的直线
(斜率存在时)与椭圆
交于两点
,
,设
为椭圆
与
轴负半轴的交点,且
,求实数
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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设点P是双曲线
上除顶点外的任意一点,F
1
,F
2
分别为左、右焦点,c 为半焦距,
PF
1
F
2
的内切圆与边F
1
F
2
切于点M,求|F
1
M|·|F
2
M|=
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)已知直线
经过椭圆
的左顶点A和上顶点D,椭圆
的右顶点为
,点
和椭圆
上位于
轴上方的动点,直线,
与直线
分别交于
两点。
(I)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)求线段MN的长度的最小值;
(Ⅲ)当线段MN的长度最小时,在椭圆
上是否存在这
样的点
,使得
的面积为
?若存在,确定点
的个数,若不存在,说明理由
题型:不详
难度:
|
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若点
P
在曲线
C
1
:
上,点
Q
在曲线
C
2
:(
x
-2)
2
+
y
2
=1上,点
O
为坐标原点,则
的最大值是
.
题型:不详
难度:
|
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在直角坐标系
中,点
,点
为抛物线
的焦点,
线段
恰被抛物线
平分.
(Ⅰ)求
的值;
(Ⅱ)过点
作直线
交抛物线
于
两点,设直线
、
、
的斜率分别为
、
、
,问
能否成公差不为零的等差数列?若能,求直线
的方程;若不能,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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