(本小题满分12分)己知、、是椭圆:()上的三点,其中点的坐标为,过椭圆的中心,且,。(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)过点的直线(斜率存在时)与椭圆交于两点,,设为椭
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(本小题满分12分)己知、、是椭圆:()上的三点,其中点的坐标为,过椭圆的中心,且,。(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)过点的直线(斜率存在时)与椭圆交于两点,,设为椭
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分)己知
、
、
是椭圆
:
(
)上的三点,其中点
的坐标为
,
过椭圆的中心,且
,
。
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)过点
的直线
(斜率存在时)与椭圆
交于两点
,
,设
为椭圆
与
轴负半轴的交点,且
,求实数
的取值范围.
答案
(1)
(2)
解析
试题分析:.解:(Ⅰ)∵
且
过
,则
.
∵
,∴
,即
.……2分
又∵
,设椭圆
的方程为
,
将C点坐标代入得
,
解得
,
.
∴椭圆
的方程为
. ……5分
(Ⅱ)由条件
,
当
时,显然
;………6分
当
时,设
:
,
,消
得
由
可得,
……①………8分
设
,
,
中点
,则
,
, ∴
.………10分
由
,∴
,即
。∴
,
化简得
……② ∴
将①代入②得,
。∴
的范围是
。
综上
.………12
点评:解决该试题的关键是利用性质得到a,b,c的关系式,进而结合韦达定理和垂问题得到参数的方程,然后得到范围。属于基础题。
举一反三
设点P是双曲线
上除顶点外的任意一点,F
1
,F
2
分别为左、右焦点,c 为半焦距,
PF
1
F
2
的内切圆与边F
1
F
2
切于点M,求|F
1
M|·|F
2
M|=
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)已知直线
经过椭圆
的左顶点A和上顶点D,椭圆
的右顶点为
,点
和椭圆
上位于
轴上方的动点,直线,
与直线
分别交于
两点。
(I)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)求线段MN的长度的最小值;
(Ⅲ)当线段MN的长度最小时,在椭圆
上是否存在这
样的点
,使得
的面积为
?若存在,确定点
的个数,若不存在,说明理由
题型:不详
难度:
|
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若点
P
在曲线
C
1
:
上,点
Q
在曲线
C
2
:(
x
-2)
2
+
y
2
=1上,点
O
为坐标原点,则
的最大值是
.
题型:不详
难度:
|
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在直角坐标系
中,点
,点
为抛物线
的焦点,
线段
恰被抛物线
平分.
(Ⅰ)求
的值;
(Ⅱ)过点
作直线
交抛物线
于
两点,设直线
、
、
的斜率分别为
、
、
,问
能否成公差不为零的等差数列?若能,求直线
的方程;若不能,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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圆
与双曲线
的渐近线相切,则
的值是 _______.
题型:不详
难度:
|
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