试题分析:(Ⅰ) ,, 椭圆C的方程为——————————————2分 (Ⅱ)假设存在实数m,使得垂心T在Y轴上。 当直线斜率不存在时,设,则则有,所以 又 可解得(舍) ——————4分 当直线斜率存在时,设(), 设直线方程为:则斜率为,, 又, 即: ————————————6分 消去可得: =——————8分 代入可得() --10分 又 综上知实数m的取值范围——————————12分 点评:对于直线与圆锥曲线的综合问题,往往要联立方程,同时结合一元二次方程根与系数的关系进行求解;而对于最值问题,则可将该表达式用直线斜率k表示,然后根据题意将其进行化简结合表达式的形式选取最值的计算方式 |