设点在曲线上,点在曲线上,则的最小值等于 .
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设点在曲线上,点在曲线上,则的最小值等于 .
题型:不详
难度:
来源:
设点
在曲线
上,点
在曲线
上,则
的最小值等于
.
答案
解析
试题分析:点
在曲线
上,点
在曲线
上,而曲线
与曲线
互为反函数,图象关于直线
对称,所以
的最小值等于曲线上的点到直线
的距离的最小值乘以2即可,设
,所以点
到直线
的距离
所以
的最小值等于
.
点评:解决本小题的关键是分析出两个函数互为反函数,图象关于
对称.
举一反三
对于直角坐标平面
内的点
(不是原点),
的“对偶点”
是指:满足
且在射线
上的那个点. 则圆心在原点的圆的对偶图形( )
A.一定为圆
B.一定为椭圆
C.可能为圆,也可能为椭圆
D.既不是圆,也不是椭圆
题型:不详
难度:
|
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(本题满分16分) 本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分. 第3小题满分6分.
(文)已知椭圆
的一个焦点为
,点
在椭圆
上,点
满足
(其中
为坐标原点), 过点
作一斜率为
的直线交椭圆于
、
两点(其中
点在
轴上方,
点在
轴下方) .
(1)求椭圆
的方程;
(2)若
,求
的面积;
(3)设点
为点
关于
轴的对称点,判断
与
的位置关系,并说明理由.
题型:不详
难度:
|
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在平面直角坐标系
中,对于任意两点
与
的“非常距离”
给出如下定义:若
,则点
与点
的“非常距离”为
,
若
,则点
与点
的“非常距离”为
.
已知
是直线
上的一个动点,点
的坐标是(0,1),则点
与点
的“非常距离”的最小值是_________.
题型:不详
难度:
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某海域有
、
两个岛屿,
岛在
岛正东4海里处。经多年观察研究发现,某种鱼群洄游的路线是曲线
,曾有渔船在距
岛、
岛距离和为8海里处发现过鱼群。以
、
所在直线为
轴,
的垂直平分线为
轴建立平面直角坐标系。
(1)求曲线
的标准方程;(6分)
(2)某日,研究人员在
、
两岛同时用声纳探测仪发出不同频率的探测信号(传播速度相同),
、
两岛收到鱼群在
处反射信号的时间比为
,问你能否确定
处的位置(即点
的坐标)?(8分)
题型:不详
难度:
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动圆
经过定点
,且与直线
相切。
(1)求圆心
的轨迹
方程;
(2)直线
过定点
与曲线
交于
、
两点:
①若
,求直线
的方程;
②若点
始终在以
为直径的圆内,求
的取值范围。
题型:不详
难度:
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