某海域有、两个岛屿,岛在岛正东4海里处。经多年观察研究发现,某种鱼群洄游的路线是曲线,曾有渔船在距岛、岛距离和为8海里处发现过鱼群。以、所在直线为轴,的垂直平分

某海域有、两个岛屿,岛在岛正东4海里处。经多年观察研究发现,某种鱼群洄游的路线是曲线,曾有渔船在距岛、岛距离和为8海里处发现过鱼群。以、所在直线为轴,的垂直平分

题型:不详难度:来源:
某海域有两个岛屿,岛在岛正东4海里处。经多年观察研究发现,某种鱼群洄游的路线是曲线,曾有渔船在距岛、岛距离和为8海里处发现过鱼群。以所在直线为轴,的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系。

(1)求曲线的标准方程;(6分)
(2)某日,研究人员在两岛同时用声纳探测仪发出不同频率的探测信号(传播速度相同),两岛收到鱼群在处反射信号的时间比为,问你能否确定处的位置(即点的坐标)?(8分)
答案
(1) ;(2)点的坐标为
解析

试题分析:(1)由题意知曲线是以为焦点且长轴长为8的椭圆         3分
,则,故                     5分
所以曲线的方程是                           6分
(2)由于两岛收到鱼群发射信号的时间比为
因此设此时距两岛的距离分别比为             7分
即鱼群分别距两岛的距离为5海里和3海里。       8分
,由 ,    10分
,                                     12分 
                                     13分
的坐标为                 14分
点评:中档题,利用椭圆的定义,明确曲线是椭圆并求得其标准方程为,作为实际问题解决,很好的体现了数学的妙用。
举一反三
动圆经过定点,且与直线相切。
(1)求圆心的轨迹方程;
(2)直线过定点与曲线交于两点:
①若,求直线的方程;
②若点始终在以为直径的圆内,求的取值范围。
题型:不详难度:| 查看答案
若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合,则实数的值是      .
题型:不详难度:| 查看答案
(本题满分16分) 本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分. 第3小题满分6分.
(理)已知椭圆的一个焦点为,点在椭圆上,点满足(其中为坐标原点),过点作一直线交椭圆于两点 .
(1)求椭圆的方程;
(2)求面积的最大值;
(3)设点为点关于轴的对称点,判断的位置关系,并说明理由.
题型:不详难度:| 查看答案
双曲线Cx2y2 = a2的中心在原点,焦点在x轴上,C与抛物线y2=16x的准线交于AB两点,,则双曲线C的方程为__________.
题型:不详难度:| 查看答案
若实数a、b、c成等差数列,点P(–1, 0)在动直线l:ax+by+c=0上的射影为M,点N(0, 3),则线段MN长度的最小值是     
题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.