对于直角坐标平面内的点（不是原点），的“对偶点”是指：满足且在射线上的那个点. 则圆心在原点的圆的对偶图形（）A．一定为圆B．一定为椭圆C．可能为圆，也

题型：不详难度：来源：

对于直角坐标平面

内的点

（不是原点），

的“对偶点”

是指：满足

且在射线

上的那个点. 则圆心在原点的圆的对偶图形（）

A．一定为圆	B．一定为椭圆
C．可能为圆，也可能为椭圆	D．既不是圆，也不是椭圆

答案

解析

试题分析：因为

满足

且在射线

上，所以

到原点的距离为

,所以圆心在原点的圆上的点的对偶点到原点的距离均相等，所以圆心在原点的圆的对偶图形一定为圆.
点评：圆、椭圆、双曲线和抛物线的定义在高考中经常考查，要合理转化，灵活应用.

举一反三

(本题满分16分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分. 第3小题满分6分.
（文）已知椭圆

的一个焦点为

，点

在椭圆

上，点

满足

（其中

为坐标原点）, 过点

作一斜率为

的直线交椭圆于

、

两点(其中

点在

轴上方，

点在

轴下方) .

(1)求椭圆

的方程；
(2)若

，求

的面积；
(3)设点

为点

关于

轴的对称点，判断

与

的位置关系，并说明理由.

题型：不详难度：| 查看答案

在平面直角坐标系

中，对于任意两点

与

的“非常距离”
给出如下定义：若

，则点

与点

的“非常距离”为

，
若

，则点

与点

的“非常距离”为

．
已知

是直线

上的一个动点，点

的坐标是（0，1），则点

与点

的“非常距离”的最小值是_________．

题型：不详难度：| 查看答案

某海域有

、

两个岛屿，

岛在

岛正东4海里处。经多年观察研究发现，某种鱼群洄游的路线是曲线

，曾有渔船在距

岛、

岛距离和为8海里处发现过鱼群。以

、

所在直线为

轴，

的垂直平分线为

轴建立平面直角坐标系。

（1）求曲线

的标准方程；（6分）
（2）某日，研究人员在

、

两岛同时用声纳探测仪发出不同频率的探测信号（传播速度相同），

、

两岛收到鱼群在

处反射信号的时间比为

，问你能否确定

处的位置（即点

的坐标）？（8分）

题型：不详难度：| 查看答案

动圆

经过定点

，且与直线

相切。
（1）求圆心

的轨迹

方程；
（2）直线

过定点

与曲线

交于

、

两点：
①若

，求直线

的方程；
②若点

始终在以

为直径的圆内，求

的取值范围。

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若抛物线

的焦点与双曲线

的右焦点重合，则实数

的值是 .

题型：不详难度：| 查看答案

对于直角坐标平面内的点（不是原点），的“对偶点”是指：满足且在射线上的那个点. 则圆心在原点的圆的对偶图形（ ）A．一定为圆B．一定为椭圆C．可能为圆，也