(本题12分)已知椭圆的右焦点为F,上顶点为A,P为C上任一点,MN是圆的一条直径,若与AF平行且在y轴上的截距为的直线恰好与圆相切.(Ⅰ)求椭圆的离心率;(Ⅱ
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(本题12分)已知椭圆的右焦点为F,上顶点为A,P为C上任一点,MN是圆的一条直径,若与AF平行且在y轴上的截距为的直线恰好与圆相切.(Ⅰ)求椭圆的离心率;(Ⅱ
题型:不详
难度:
来源:
(本题12分)
已知椭圆
的右焦点为F,上顶点为A,P为C
上任一点,MN是圆
的一条直径,若与AF平行且在y轴上的截距为
的直线
恰好与圆
相切.
(Ⅰ)求椭圆
的离心率;
(Ⅱ)若
的最大值为49,求椭圆C
的方程.
答案
(Ⅰ)
(Ⅱ)
。
解析
试题分析:(Ⅰ)由题意可知直线l的方程为
,
因为直线与圆
相切,所以
,即
从而
…………………5分
(Ⅱ)设
、圆
的圆心记为
,则
(
﹥0),又
=
. …………………8分
j当
;
k当
故舍去.
综上所述,椭圆的方程为
. …………………12分
点评:本题主要考查直线、圆、椭圆的基本性质及位置关系的应用,渗透向量、函数最值等问题,培养学生综合运用知识的能力.
举一反三
曲线
与曲线
的( )
A.离心率相等
B.焦距相等
C.焦点相同
D.准线相同
题型:不详
难度:
|
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若抛物线
的焦点与椭圆
的右焦点重合,则
的值为( )
A.
B.
C.
D.4
题型:不详
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已知抛物线
的焦点
和点
为抛物线上一点,则
的最小值是( )
A.3
B.9
C.12
D.6
题型:不详
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要使直线
与焦点在
轴上的椭圆
总有公共点,实数
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
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已知直线
与抛物线
相交于
、
两点,
为抛物线的焦点,若
,则
的值为
。
题型:不详
难度:
|
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