已知双曲线C的中心在原点,抛物线的焦点是双曲线C的一个焦点,且双曲线经过点,又知直线与双曲线C相交于A、B两点.(1)求双曲线C的方程;(2)若,求实数k值.
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已知双曲线C的中心在原点,抛物线的焦点是双曲线C的一个焦点,且双曲线经过点,又知直线与双曲线C相交于A、B两点.(1)求双曲线C的方程;(2)若,求实数k值.
题型:不详
难度:
来源:
已知双曲线C的中心在原点,抛物线
的焦点是双曲线C的一个焦点,且双曲线经过点
,又知直线
与双曲线C相交于A、B两点.
(1)求双曲线C的方程;
(2)若
,求实数k值.
答案
(1)
(2)
解析
试题分析:(1)抛物线的焦点是(
),则双曲线的
.………………1分
设双曲线方程:
…………………………2分
解得:
…………………………5分
(2)联立方程:
当
……………………7分(未写△扣1分)
由韦达定理:
……………………8分
设
代入可得:
,检验合格.……12分
点评:第一小题利用定义首先求出2a也比较简单
举一反三
在平面直角坐标系
中,双曲线
的离心率为
.
题型:不详
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已知定点A、B,且
,动点P满足
,则点
的轨迹为( )
A. 双曲线 B. 双曲线一支 C.两条射线 D. 一条射线
题型:不详
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点
在双曲线
上运动,
为坐标原点,线段
中点
的轨迹方程是
题型:不详
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如图,设
、
分别是圆
和椭圆
的弦,且弦的端点在
轴的异侧,端点
与
、
与
的横坐标分别相等,纵坐标分别同号.
(Ⅰ)若弦
所在直线斜率为
,且弦
的中点的横坐标为
,求直线
的方程;
(Ⅱ)若弦
过定点
,试探究弦
是否也必过某个定点. 若有,请证明;若没有,请说明理由.
题型:不详
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已知抛物线
上的焦点
,点
在抛物线上,点
,则要使
的值最小的点
的坐标为
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
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