（12分）过椭圆的一个焦点的直线交椭圆于、两点，求面积的最大值.（为坐标原点）

题型：不详难度：来源：

（12分）过椭圆的一个焦点的直线交椭圆于、两点，求面积的最大值.（为坐标原点）

答案

，面积最大，且最大值为。

解析

试题分析：由对称性不妨设直线的方程为代入椭圆方程消y得
然后利用,再借助韦达定理表示出S关于k的函数关系式，再利用基本不等式求最值即可.
由已知：， ，
由对称性不妨设直线的方程为
与联立消去得：………6分
 
………8分
………10分
 当且仅当
，面积最大，且最大值为………12分
点评：解本小题的关键是建立S关于直线斜率k的函数关系式，方法是
,再借助韦达定理即可得到.