已知动点与平面上两定点、连线的斜率的积为定值.(1)求动点的轨迹方程;(2)设直线与曲线交于、两点,当||=时,求直线的方程.
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已知动点与平面上两定点、连线的斜率的积为定值.(1)求动点的轨迹方程;(2)设直线与曲线交于、两点,当||=时,求直线的方程.
题型:不详
难度:
来源:
已知动点
与平面上两定点
、
连线的斜率的积为定
值
.
(1)求动点
的轨迹方程
;(2)设直线
与曲线
交于
、
两点,当|
|=
时,求直线
的方程.
答案
曲线C的方程为
(Ⅱ)直线l的方程x-y+1=0或x+y-1=0.
解析
(1)设点P的坐标,然后根据
,坐标化化简后可得动点P的轨迹方程,要注意点P不在x轴上.
(2)在(1)的基础上,直线方程与椭圆方程联立,消y后根据韦达定理,及弦长公式建立关于k的方程,求出k值,从而直线方程确定
举一反三
椭圆
的离心率是
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
上的动点到焦点距离的最小值为
,以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
相切.
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)若过点
(2,0)的直线与椭圆
相交于
两点,
为椭圆上一点, 且满足
(
为坐标原点),当
时,求实数
的值.
题型:不详
难度:
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已知
是抛物线
的焦点,过
且斜率为
的直线交
于
两点.设
<
,若
,则λ的值为
.
题型:不详
难度:
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的周长是8,
,则顶点A的轨迹方程是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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抛物线
上一点到直线
的距离最短,则该点的坐标是( )
A.(1, 2)
B.(0, 0)
C.(
, 1)
D.(1, 4)
题型:不详
难度:
|
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