已知抛物线,为坐标原点.(Ⅰ)过点作两相互垂直的弦,设的横坐标为,用表示△的面积,并求△面积的最小值;(Ⅱ)过抛物线上一点引圆的两条切线,分别交抛物线于点, 连
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已知抛物线,为坐标原点.(Ⅰ)过点作两相互垂直的弦,设的横坐标为,用表示△的面积,并求△面积的最小值;(Ⅱ)过抛物线上一点引圆的两条切线,分别交抛物线于点, 连
题型:不详
难度:
来源:
已知抛物线
,
为坐标原点.
(Ⅰ)过点
作两相互垂直的弦
,设
的横坐标为
,用
表示△
的面积,并求△
面积的最小值;
(Ⅱ)过抛物线上一点
引圆
的两条切线
,分别交抛物线于点
, 连接
,求直线
的斜率.
答案
(Ⅰ)当
时,△
面积取得最小值1.
(Ⅱ)直线
的斜率为
.
解析
(I)先设
,根据
得
.
因为
所以
,然后求出|OM|,|ON|的长,再利用面积公式求出面积S关于m的表达式,再利用求函数最值的方法求最值即可.
(II) 设
,直线AB的方程为
,
AC的方程为
.因为 直线
与圆
相切,
所以
.,所以
.
所以
是方程
的两根.(*)
然后由方程组
得
.
所以
,同理可得:
.
所以直线
的斜率为
.从而根据(*)和韦达定理即可求出BC的斜率值.
举一反三
已知F
1
、F
2
是双曲线
的左右焦点,过F
1
的直线与左支交于A、B两点,若
,则该双曲线的离心率是为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
与双曲线
共焦点,则椭圆
的离心率
的取值范围为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
>b>
的离心率为
且椭圆的一个焦点与抛物线
的焦点重合,斜率为
的直线
过椭圆的上焦点且与椭圆相交于P,Q两点,线段PQ的垂直平分线与y轴相交于点M(0,m).
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求m的取值范围;
(3)试用m表示△MPQ的面积S,并求面积S的最大值.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆的两个焦点分别为
离心率e=
(1)求椭圆的方程。(2)若CD为过左焦点
的弦,求
的周长
题型:不详
难度:
|
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设点
为平面直角坐标系
中的一个动点(其中O为坐标原点),点P到定点
的距离比点P到
轴的距离大
.
(1)求点P的轨迹方程;
(2)若直线
与点P的轨迹相交于A、B两点,且
,求
的值.
(3)设点P的轨迹是曲线C,点
是曲线C上的一点,求以Q为切点的曲线C 的切线方程.
题型:不详
难度:
|
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