已知椭圆>b>的离心率为且椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合,斜率为的直线过椭圆的上焦点且与椭圆相交于P,Q两点,线段PQ的垂直平分线与y轴相交于点M(0,m).
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已知椭圆>b>的离心率为且椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合,斜率为的直线过椭圆的上焦点且与椭圆相交于P,Q两点,线段PQ的垂直平分线与y轴相交于点M(0,m).
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆
>b>
的离心率为
且椭圆的一个焦点与抛物线
的焦点重合,斜率为
的直线
过椭圆的上焦点且与椭圆相交于P,Q两点,线段PQ的垂直平分线与y轴相交于点M(0,m).
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求m的取值范围;
(3)试用m表示△MPQ的面积S,并求面积S的最大值.
答案
(1)
(2)0<
<
(3)
时,△MPQ的面积S有最大值
解析
本试题主要是考查了圆锥曲线方程的求解,以及直线与椭圆的位置关系的综合运用以及三角形的面积公式的求解运用。
(1)利用待定系数法,根据已知中椭圆的性质得到关于a,b,c的关系式,然后得到椭圆的方程。
(2)设出直线方程,然后与椭圆联立,得到关于x的一元二次方程,结合韦达定理和中垂线的表示,得到参数m与k的关系式,这样可以得到求解范围。
(3)利用点到直线的距离公式和弦长公式,来表示三角形的面积,以及运用面积函数求解导数,判定打掉性确定最值
举一反三
已知椭圆的两个焦点分别为
离心率e=
(1)求椭圆的方程。(2)若CD为过左焦点
的弦,求
的周长
题型:不详
难度:
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设点
为平面直角坐标系
中的一个动点(其中O为坐标原点),点P到定点
的距离比点P到
轴的距离大
.
(1)求点P的轨迹方程;
(2)若直线
与点P的轨迹相交于A、B两点,且
,求
的值.
(3)设点P的轨迹是曲线C,点
是曲线C上的一点,求以Q为切点的曲线C 的切线方程.
题型:不详
难度:
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已知
中,
,一个圆心为M,半径为
的圆在
内,沿着
的边滚动一周回到原位。在滚动过程中,圆M至少与
的一边相切,则点M到
顶点的最短距离是
,点M的运动轨迹的周长是
。
题型:不详
难度:
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已知椭圆
:
的右顶点为
,过
的焦点且垂直长轴的弦长为
.
(I)求椭圆
的方程;
(II)设抛物线
:
的焦点为F,过F点的直线
交抛物线与A、B两点,过A、B两点分别作抛物线
的切线交于Q点,且Q点在椭圆
上,求
面积的最值,并求出取得最值时的抛物线
的方程。
题型:不详
难度:
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(本小题满分12分)
如图所示,点
在圆
:
上,
轴,点
在射线
上,且满足
.
(Ⅰ)当点
在圆
上运动时,求点
的轨迹
的方程,并根据
取值说明轨迹
的形状.
(Ⅱ)设轨迹
与
轴正半轴交于点
,与
轴正半轴交于点
,直线
与轨迹
交于点
、
,点
在直线
上,满足
,求实数
的值.
题型:不详
难度:
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