设椭圆C:的左、右焦点分别为F1、F2，A是椭圆C上的一点,,坐标原点O到直线AF1的距离为.(1)求椭圆C的方程;(2)设Q是椭圆C上的一点,过点Q的直线l

题型：不详难度：来源：

设椭圆C:的左、右焦点分别为F₁、F₂，A是椭圆C上的一点,,坐标原点O到直线AF₁的距离为.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设Q是椭圆C上的一点,过点Q的直线l 交 x 轴于点,交 y 轴于点M,若,求直线l 的斜率.

答案

(1)         (2) .

解析

（1）根据三角形相似和椭圆的定义求出在中，由勾股定理求出，即得椭圆的方程；（2）设直线l 的斜率为k , 点，求出点的坐标，由得点的坐标用表示，再由点在椭圆上，求得
(1)由于，则有,过作于，
   
  
故所求椭圆C的方程为
(2) 由题意知直线l 的斜率存在.设直线l 的斜率为k , 直线l 的方程为， 则有M（0,k），设，由于Q， F，M三点共线，且，根据题意，得，解得
又点Q在椭圆上，所以 
解得.综上，直线l 的斜率为