抛物线过焦点F的直线交抛物线于A、B两点,O为原点,若面积最小值为8。(1)求P值(2)过A点作抛物线的切线交y轴于N,则点M在一定直线上,试证明之。
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抛物线过焦点F的直线交抛物线于A、B两点,O为原点,若面积最小值为8。(1)求P值(2)过A点作抛物线的切线交y轴于N,则点M在一定直线上,试证明之。
题型:不详
难度:
来源:
抛物线
过焦点F的直线
交抛物线于A、B两点,O为原点,若
面积最小值为8。
(1)求P值
(2)过A点作抛物线的切线交y轴于N,
则点M在一定直线上,试证明之。
答案
⑴
⑵
点在直线
上
解析
(1)设出直线方程,注意斜率是否存在,然后直线方程
与抛物线
联立,消去
整理得一元二次方程,利用根与系数的关系把
面积用
和
表示,分析
的范围求出最小值为8,得
的值;(2)由导数的几何意义求出过A点的抛物线的切线方程,得到切线与
轴的交点
,设出点
,根据
可找到点
的横纵坐标
用点
的横纵坐标
表示,就证出点M在一定直线上
⑴
抛物线
的焦点
设直线
方程为
由
消去
得
设
当
的等号成立
面积的最小值为
(7分)
⑵
过A点的切线方程为
即
设
得
点在直线
上
举一反三
若直线
(
为参数)与圆
(
为参数)相切,则
( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线
,
为坐标原点.
(Ⅰ)过点
作两相互垂直的弦
,设
的横坐标为
,用
表示△
的面积,并求△
面积的最小值;
(Ⅱ)过抛物线上一点
引圆
的两条切线
,分别交抛物线于点
, 连接
,求直线
的斜率.
题型:不详
难度:
|
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已知F
1
、F
2
是双曲线
的左右焦点,过F
1
的直线与左支交于A、B两点,若
,则该双曲线的离心率是为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
与双曲线
共焦点,则椭圆
的离心率
的取值范围为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
>b>
的离心率为
且椭圆的一个焦点与抛物线
的焦点重合,斜率为
的直线
过椭圆的上焦点且与椭圆相交于P,Q两点,线段PQ的垂直平分线与y轴相交于点M(0,m).
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求m的取值范围;
(3)试用m表示△MPQ的面积S,并求面积S的最大值.
题型:不详
难度:
|
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