(1)解:设点P的坐标为 .由题意,有 ① 由 ,得 ,![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191026/20191026021535-81504.png) 由 ,可得 ,代入①并整理得![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191026/20191026021535-98359.png) 由于 ,故 .于是 ,所以椭圆的离心率![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191026/20191026021533-36524.png) (2)证明:(方法一) 依题意,直线OP的方程为 ,设点P的坐标为 . 由条件得 消去 并整理得 ② 由 , 及 , 得 . 整理得 .而 ,于是 ,代入②, 整理得![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191026/20191026021539-83039.png) 由 ,故 ,因此 . 所以 . (方法二) 依题意,直线OP的方程为 ,设点P的坐标为 . 由P在椭圆上,有![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191026/20191026021540-94241.png) 因为 , ,所以 ,即 ③ 由 , ,得 整理得 . 于是 ,代入③, 整理得![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191026/20191026021540-25672.png) 解得 , 所以 . |