(本小题满分15分)如图,在中,点的坐标为,点在轴上,点在轴的正半轴上,,在的延长线上取一点,使.(Ⅰ)当点在轴上移动时,求动点的轨迹;(Ⅱ)自点引直线与轨迹交

(本小题满分15分)如图,在中,点的坐标为,点在轴上,点在轴的正半轴上,,在的延长线上取一点,使.(Ⅰ)当点在轴上移动时,求动点的轨迹;(Ⅱ)自点引直线与轨迹交

题型:不详难度:来源:
(本小题满分15分)如图,在中,点的坐标为,点轴上,点轴的正半轴上,,在的延长线上取一点,使.
(Ⅰ)当点轴上移动时,求动点的轨迹
(Ⅱ)自点引直线与轨迹交于不同的两点,点关于轴的对称点
记为,设,点的坐标为.
(1)求证:
(2)若,求的取值范围.

答案


(Ⅱ)(1)设.由得,
. 又由,得.
,可得,------------------------------------------  9´
从而.-----------  11´
(2)由上可知,又同号

------------------------------  13´
因为,又上递增,所以,从而
.----------------------------------------------------------------------------  15´
(Ⅱ)另解:设直线方程,代入椭圆方程得,设

,∴,从而,--------------------------------  4´
其余同上.
解析

举一反三
已知集合,直线与双曲线有且只有一个公共点,其中,则满足上述条件的双曲线共有( ▲  )
A.1个B.2个C. 3个D. 4个

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已知动点在曲线上移动,则点与点连线中点的轨迹方程是__________▲__________
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过抛物线的焦点的直线与抛物线在第一象限的交点为,与抛物线准线的交点为,点在抛物线准线上的投影为,若的值为______▲_____________
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已知过抛物线的焦点,斜率为的直线交抛物线于两点,且.
(1)求该抛物线的方程;
(2)为坐标原点,是否存在平行于的直线,使得直线与抛物线有公共点,且直线的距离为?若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.
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如图,椭圆的中心在坐标原点,其中一个焦点为圆的圆心,右顶点是圆F与x轴的一个交点.已知椭圆与直线相交于A、B两点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)求面积的最大值;

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