((本题满分15分)长为3的线段的两个端点分别在轴上移动,点在直线上且满足.(I)求点的轨迹的方程;(II)记点轨迹为曲线,过点任作直线交曲线于两点,过作斜率为

((本题满分15分)长为3的线段的两个端点分别在轴上移动,点在直线上且满足.(I)求点的轨迹的方程;(II)记点轨迹为曲线,过点任作直线交曲线于两点,过作斜率为

题型:不详难度:来源:
((本题满分15分)长为3的线段的两个端点分别在轴上移动,点在直线上且满足.(I)求点的轨迹的方程;(II)记点轨迹为曲线,过点任作直线交曲线两点,过作斜率为的直线交曲线于另一点.求证:直线与直线的交点为定点(为坐标原点),并求出该定点.
答案
解:(I)设

又由即为点的轨迹方程.……5分
(II)当的斜率不存在时,直线与曲线相切,不合题意;
斜率存在时,设直线的方程为,即
联列方程

   ……………7分
的方程为
与曲线C的方程联列得

所以  ……………9分
直线的方程为
,则
.………………………11分



从而.即直线与直线交于定点.………15分
解析

举一反三
(本小题满分15分)如图,在中,点的坐标为,点轴上,点轴的正半轴上,,在的延长线上取一点,使.
(Ⅰ)当点轴上移动时,求动点的轨迹
(Ⅱ)自点引直线与轨迹交于不同的两点,点关于轴的对称点
记为,设,点的坐标为.
(1)求证:
(2)若,求的取值范围.

题型:不详难度:| 查看答案
已知集合,直线与双曲线有且只有一个公共点,其中,则满足上述条件的双曲线共有( ▲  )
A.1个B.2个C. 3个D. 4个

题型:不详难度:| 查看答案
已知动点在曲线上移动,则点与点连线中点的轨迹方程是__________▲__________
题型:不详难度:| 查看答案
过抛物线的焦点的直线与抛物线在第一象限的交点为,与抛物线准线的交点为,点在抛物线准线上的投影为,若的值为______▲_____________
题型:不详难度:| 查看答案
已知过抛物线的焦点,斜率为的直线交抛物线于两点,且.
(1)求该抛物线的方程;
(2)为坐标原点,是否存在平行于的直线,使得直线与抛物线有公共点,且直线的距离为?若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.
题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.