解:(1)由题设知:2a = 4,即a = 2,2c=2,即c=1, 故椭圆方程为, ………2分 ∵MP=MF2, ∴动点M到定直线的距离等于它到定点F1(1,0)的距离, ∴动点M的轨迹是C为l1准线,F2为焦点的抛物线 ∴点M的轨迹C2的方程为 …………5分 (2) 消去 并整理得: 设 则 ---------------7分 =-----------9分 (3)Q(0,0),设 ------------10分 ---------------------------11分 ----------------13 分 故直线RS恒过定点(4,0)-------------------------------------------------------14分 |