解:(1)当时,直线过定点. ∴抛物线的方程是…………………………4分 (2)①设.联立 ,消去 ,得,△…6分 由已知,,于是 同理⊥……………………9分 ①方法二: 由抛物线定义知,∵ 又∵ …………………5分 ……6分 同理FB1为BFO的平分线,A1FB1=900 ……7分 又等腰AA1F中,AM为中线,AMA1F 同理BNB1F ……………8分 AQB=900即AMBN ……………9分 ②因,所以,,得∥.同理,∥,而⊥,∴四边形是一个矩形.……………………11分 ∴,而 ……………………13分 假设存在实数使成立,则有 . 故存在实数,使成立.…………15分 |