解:(1)设点,则△ABC的重心,∵△ABC是不等边三角形,∴ 再设△ABC的外心. ∵已知,∴MN∥AB,∴. …………2分 ∵点N是△ABC的外心,∴,即 化简整理得轨迹E的方程是 …………4分 ∴动点C的轨迹E是指焦点在轴上的标准位置的一个椭圆(去掉其顶点) …………5分 (2)(理科)将直线方程代入轨迹E的方程,并化简, 得 …………6分 依题意,知,,且, 化简,得,,且 …………7分 设、,∵,∴,即 …………8分 又∵,,∴, 化简得 …………10分 ∴,,,, 解得实数的取值范围是或且. …………12分 |