(本小题满分12分)设分别是椭圆的左、右焦点,过斜率为1的直线与相交于两点,且成等差数列。(Ⅰ)求的离心率; (Ⅱ)设点满足,求的方程。
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(本小题满分12分)设分别是椭圆的左、右焦点,过斜率为1的直线与相交于两点,且成等差数列。(Ⅰ)求的离心率; (Ⅱ)设点满足,求的方程。
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分)
设
分别是椭圆
的左、右焦点,过
斜率为1的直线
与
相交于
两点,且
成等差数列。
(Ⅰ)求
的离心率;
(Ⅱ)设点
满足
,求
的方程。
答案
(1)
(2)
解析
解:(I)由椭圆定义知
,
又
,得
……………2分
的方程为
,其中
。
设
,
,则A、B两点坐标满足方程组
化简得
则
……………4分
因为直线AB斜率为1,所以
得
故
, 所以E的离心率
…………7分
(Ⅱ)设AB的中点为
,由(I)知
,
。
由
,得
,即
得
,从而
故椭圆E的方程为
。 ……………………12分
举一反三
(本题满分14分)
在直角坐标系
中,点
P
到两
点
、
的距离之和等于6,设点
P
的轨迹为曲线
,直线
与曲线
交于
A
、
B
两点.
(Ⅰ)求曲线
的方程;
(Ⅱ)若以线段AB为直径的圆过坐标原点,求
的值;
(Ⅲ)当实数
取何值时,
的面积最大,并求出面积的最大值.
题型:不详
难度:
|
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过点
的动直线
与
轴的交点分别为
,过
分别作
轴的垂线,则两垂线交点
的轨迹方程为:
.
题型:不详
难度:
|
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以椭圆
的焦点为顶点,以椭圆
的顶点为焦点的双曲线方程为
题型:不详
难度:
|
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(12分)已知点M与两个定点O(0,0),A(3,0)的距离的比为
求点M的轨迹方程。
题型:不详
难度:
|
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(14分)已知椭圆的两焦点为
,
,离心率
.(1)求此椭圆的方程;(2)设直线
,若
与此椭圆相交于
,
两点,且
等于椭圆的短轴长,求
的值;
题型:不详
难度:
|
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