(本小题满分12分)设A、B分别是轴,轴上的动点,P在直线AB上,且(1)求点P的轨迹E的方程;(2)已知E上定点K(-2,0)及动点M、N满足,试证:直线MN

(本小题满分12分)设A、B分别是轴,轴上的动点,P在直线AB上,且(1)求点P的轨迹E的方程;(2)已知E上定点K(-2,0)及动点M、N满足,试证:直线MN

题型:不详难度:来源:
(本小题满分12分)设A、B分别是轴,轴上的动点,P在直线AB上,且
(1)求点P的轨迹E的方程;
(2)已知E上定点K(-2,0)及动点M、N满足,试证:直线MN必过轴上的定点。
答案

(1)
(2)直线MN必过轴上的定点,证明略。
解析
(1)设,则 
   
 ,所以点P的轨迹方程为
(2)设所在直线方程为
联立   因为直线与椭圆有两个交点,所以 即   且
 因为  所以
     所以
时,MN直线过点K与题意不符;当时,MN方程为所以恒过定点(
即直线MN必过轴上的定点。
举一反三
是⊙上的任意一点,过垂直轴于,动点满足
(1)求动点的轨迹方程;
(2)已知点,在动点的轨迹上是否存在两个不重合的两点,使的中点,若存在,求出直线的方程,若不存在,请说明理由。
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已知θ为三角形的一个内角,且,则表示(  )
A.焦点在x轴上的椭圆B.焦点在y轴上的椭圆
C.焦点在x轴上的双曲线D.焦点在y轴上的双曲线

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已知两个点M(-5,0)和N(5,0),若直线上存在点P,使|PM|-|PN|=6,则称该直线为“B型直线”,给出下列直线:①y=x+1,②y=x, ③y=2,④y=2x+1,其中为“B型直线”的是        .(填上所有正确结论的序号)
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是圆内一定点,动圆与已知圆相内切且过点,则圆心的轨迹方程为                 
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(本小题满分12分)
已知与曲线y轴于
为原点。
(1)求证:
(2)求线段AB中点的轨迹方程;
(3)求△AOB面积的最小值。
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