(本小题满分14分)已知区域的外接圆C与x轴交于点A1、A2,椭圆C1以线段A1A2为长轴,离心率.⑴求圆C及椭圆C1的方程;⑵设圆与轴正半轴交于点D,点为坐标
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(本小题满分14分)已知区域的外接圆C与x轴交于点A1、A2,椭圆C1以线段A1A2为长轴,离心率.⑴求圆C及椭圆C1的方程;⑵设圆与轴正半轴交于点D,点为坐标
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分14分)已知区域
的外接圆
C
与
x
轴交于点
A
1
、
A
2
,椭圆
C
1
以线段
A
1
A
2
为长轴,离心率
.
⑴求圆
C
及椭圆
C
1
的方程;
⑵设圆
与
轴正半轴交于点D,
点为坐标原点,
中点为
,问是否存在直线
与椭圆
交于
两点,且
?若存在,求出直线
与
夹角
的正切值的取值范围;若不存在,请说明理由.
答案
,
解析
解:⑴由题意可知,区域是以
及点
为顶点的三角形,
∵
,∴
为直角三角形. ……2分
∴外接圆
C
以原点
O
为圆心,线段
A
1
A
2
为直径,故其方程为
.
∵2
a
=4,∴
a
=2.
又
,∴
,可得
.
∴所求椭圆
C
1
的方程是
. ……6分
⑵点
坐标为
,故点
坐标为
,显然
可满足要求;
时不满足题意. ……8分
当
时,设
的方程为
,
由
,得
,
由
,得
; ……10分
设
,
的中点为
,
则
.
,即
,解得
.
……12分
,得
.
综上,直线
与
夹角
的正切值的取值范围是
. ……14分
举一反三
(坐标系与参数方程选做题)已知直线
与抛物线
交于A、B两点,则实数
的取值范围是
.
题型:不详
难度:
|
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过点F(0,3),且和直线
相切的动圆圆心轨迹方程是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分14分)
已知两定点
,若点P满足
。
(1)求点P的轨迹及其方程。
(2)直线
与点P的轨迹交于A、B两点,若
,且曲线E上存在点C,使
,求实数
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)已知两定点
满足条件
的点P的轨迹是曲线E,直线
与曲线E交于A、B两点。
(1)求
的取值范围;
(2)如果
且曲线E上存在点C,使
,求
的值及点C的坐标.
题型:不详
难度:
|
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(本题满分12分)在直角坐标系中,已知椭圆
,矩阵阵
,
,求在矩阵
作用下变换所得到的图形的面积.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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