在△ABC中，A点的坐标为（3，0），BC边长为2，且BC在y轴上的区间[-3，3]上滑动．（1）求△ABC外心的轨迹方程；（2）设直线l∶y＝3x＋b与（1）

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在△ABC中，A点的坐标为（3，0），BC边长为2，且BC在y轴上的区间[-3，3]上滑动．
（1）求△ABC外心的轨迹方程；
（2）设直线l∶y＝3x＋b与（1）的轨迹交于E，F两点，原点到直线l的距离为d，求 的最大值．并求出此时b的值

答案

（1）
（2）当，即时，．

解析

（1）设B点的坐标为（0，），则C点坐标为（0，＋2）（-3≤≤1），
则BC边的垂直平分线为y＝＋1  ①  ②由①②消去，得．∵，∴．故所求的△ABC外心的轨迹方程为：．
（2）将代入得．由及，得．所以方程①在区间，2有两个实根．设，则方程③在，2上有两个不等实根的充要条件是： 得
∵∴
又原点到直线l的距离为，
∴∵，∴．
∴当，即时，．