(本小题满分12分) 已知两定点满足条件的点的轨迹是曲线,直线与曲线交于两点 如果且曲线上存在点,使求
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(本小题满分12分) 已知两定点满足条件的点的轨迹是曲线,直线与曲线交于两点 如果且曲线上存在点,使求
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分) 已知两定点
满足条件
的点
的轨迹是曲线
,直线
与曲线
交于
两点
如果
且曲线
上存在点
,使
求
答案
解析
由双曲线的定义可知,曲线
是以
为焦点的双曲线的左支,
且
,易知
故曲线
的方程为
………………3分
设
,由题意建立方程组
消去
,得
又已知直线与双曲线左支交于两点
,有
解得
………………5分
又∵
依题意得
整理后得
∴
或
但
∴
故直线
的方程为
………………7分
设
,由已知
,得
∴
,
又
,
∴点
………………9分
将点
的坐标代入曲线
的方程,得
得
,但当
时,所得的点在双曲线的右支上,不合题意
∴
,………………11分
点的坐标为
,
到
的距离为
∴
的面积
………………12分
举一反三
已知双曲线
的左
、右焦点为F
1
、F
2
,其一条渐近线为y=x,点P
在该双曲线上,则
=( )
A.-12
B.-2
C.0
D.4
题型:不详
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|
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双曲线的焦点在x轴上,两条渐近线方程为
,则双曲线的离心率为( )
A.5
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线
(a>0,b>0)的左、右焦点为F
1
(-c,0),F
2
(c,0),若双曲线上存在点P,使
,则双曲线的离心率e的取值范围( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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|
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已知椭圆
的离心
率为
,该椭圆上一点到两焦点
的距离之和为12,则a=
,b=
。
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线
(a>0,b>0)的左准线为
l
,左、右焦点分别为F
1
、F
2
,抛物线C
2
的准线为
l
,焦点为F
2
,C
1
与C
2
的交点为M,则
=
。
题型:不详
难度:
|
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