A，B恒有（1）求弦AB中点M的轨迹方程（2）以AP和PB为邻边作矩形AQBP，求点Q轨迹方程（3）若x，y满足Q点轨迹方程，求的最值
题型：不详难度：来源：
A，B恒有
（1）求弦AB中点M的轨迹方程
（2）以AP和PB为邻边作矩形AQBP，求点Q轨迹方程
（3）若x，y满足Q点轨迹方程，求
的最值答案
（1）
（2）
（3）
解析
C（0，0）则
由垂径定理知
即
化简得
即
……………………5分（2）以AP，PB相邻边作矩形AQBP，设Q（x，y）则AB，PQ互相平分于M点，
则
由（1）用
得Q轨迹
……………………10分（3）设：
是Q轨迹任意点，则
则
也可用几何法…………………14分举一反三
轴上，离心率
，已知点
到这个椭圆上的点的最远距离是4，求这个椭圆的方程.
的一条准线方程是
其左、右顶点分别是A、B；双曲线
的一条渐近线方程为3x－5y=0.（Ⅰ）求椭圆C1的方程及双曲线C2的离心率；
（Ⅱ）在第一象限内取双曲线C2上一点P，连结AP交椭圆C1于点M，连结PB并延长交椭圆C1于点N，若
. 求证：
的两个顶点
的坐标分别为
，
，平面内两点
同时满足下列条件：①
；②
；③
∥
（1）求
的顶点
的轨迹方程；（2）过点
的直线
与（1）中轨迹交于
两点，求
的取值范围
|AA1|.椭圆的一条弦AC交双曲线于E，设
，当
时，求双曲线的离心率e的取值范围.
的对称轴上任一点
作直线与抛物线交于
两点，点
是点
关于原点的对称点.(1) 设点
分有向线段
所成的比为
，证明:
;(2) 设直线
的方程是
，过两点的圆
与抛物线在点
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