若点A的坐标为(3，2)，F为抛物线y2=2x的焦点，点P在抛物线上移动，为使|PA|+|PF|取最小值，P点的坐标应为(　　)A．(3，3)B．(2，2)C．

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若点A的坐标为(3，2)，F为抛物线y²=2x的焦点，点P在抛物线上移动，为使|PA|+|PF|取最小值，P点的坐标应为(　　)

A．(3，3)

B．(2，2)

C．(

，1)

D．(0，0)

答案

解析

如下图，

∵|PF|=|PQ|，∴|PA|+|PF|=|PA|+|PQ|.
∴过A点作准线l的垂线，交抛物线的点为P时，|PA|+|PF|取最小值，这时P点的纵坐标为2，代入抛物线方程y²=2x,得P点的横坐标也为2，故P点的坐标为（2，2）.

举一反三

与直线x= -2相切，且经过点(2，0)的动圆圆心C的轨迹方程是_____.

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已知抛物线y²=4x,过点P(4,0)的直线与抛物线相交于A(x₁,y₁)、B(x₂,y₂)两点,则y₁²+y₂²的最小值是_________.

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长度为a的线段AB的两个端点A、B都在抛物线y²=2Px(P>0,a>2P)上滑动，则线段AB的中点M到y轴的最短距离为_____________.

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已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点M(-3，m)到焦点的距离等于5，求抛物线的方程和M的值.

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已知抛物线y=x²上存在两个不同的点M、N,关于直线y=-kx+

对称,求k的范围.

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