抛物线y=-x2上的点到直线4x+3y-8=0距离的最小值是(  )A.B.C.D.3

抛物线y=-x2上的点到直线4x+3y-8=0距离的最小值是(  )A.B.C.D.3

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抛物线y=-x2上的点到直线4x+3y-8=0距离的最小值是(  )
A.B.C.D.3

答案
A
解析
通过直线4x+3y-8=0平移与抛物线y=-x2相切,设切线为4x+3y+b=0,与y=-x2联立消去y得3x2-4x-b=0,Δ=16+12b=0.
求得,所以切线方程为4x+3y=0.
故切点到直线4x+3y-8=0的距离最小值即为两直线间距离,即.
举一反三
若点A的坐标为(3,2),F为抛物线y2=2x的焦点,点P在抛物线上移动,为使|PA|+|PF|取最小值,P点的坐标应为(  )
A.(3,3)B.(2,2)C.(,1)D.(0,0)

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与直线x= -2相切,且经过点(2,0)的动圆圆心C的轨迹方程是_____.
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已知抛物线y2=4x,过点P(4,0)的直线与抛物线相交于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点,则y12+y22的最小值是_________.
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长度为a的线段AB的两个端点AB都在抛物线y2=2Px(P>0,a>2P)上滑动,则线段AB的中点My轴的最短距离为_____________.
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已知抛物线的顶点在原点,对称轴是x轴,抛物线上的点M(-3,m)到焦点的距离等于5,求抛物线的方程和M的值.
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