抛物线y=-x2上的点到直线4x+3y-8=0距离的最小值是(　　)A．B．C．D．3

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抛物线y=-x²上的点到直线4x+3y-8=0距离的最小值是(　　)

A．

B．

C．

D．3

答案

解析

通过直线4x+3y-8=0平移与抛物线y=-x²相切,设切线为4x+3y+b=0,与y=-x²联立消去y得3x²-4x-b=0,Δ=16+12b=0.
求得

,所以切线方程为4x+3y

=0.
故切点到直线4x+3y-8=0的距离最小值即为两直线间距离,即

举一反三

若点A的坐标为(3，2)，F为抛物线y²=2x的焦点，点P在抛物线上移动，为使|PA|+|PF|取最小值，P点的坐标应为(　　)

A．(3，3)

B．(2，2)

C．(

，1)

D．(0，0)

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与直线x= -2相切，且经过点(2，0)的动圆圆心C的轨迹方程是_____.

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已知抛物线y²=4x,过点P(4,0)的直线与抛物线相交于A(x₁,y₁)、B(x₂,y₂)两点,则y₁²+y₂²的最小值是_________.

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长度为a的线段AB的两个端点A、B都在抛物线y²=2Px(P>0,a>2P)上滑动，则线段AB的中点M到y轴的最短距离为_____________.

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已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点M(-3，m)到焦点的距离等于5，求抛物线的方程和M的值.

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