曲线在处的切线是否存在,若存在,求出切线的斜率和切线方程;若不存在,请说明理由.
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曲线在处的切线是否存在,若存在,求出切线的斜率和切线方程;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
来源:
曲线
在
处的切线是否存在,若存在,求出切线的斜率和切线方程;若不存在,请说明理由.
答案
斜率为
,切线方程为
.
解析
,
.当
无限趋近于
时,
无限趋近于常数
,这说明割线会无限趋近于一个极限位置,即曲线在
处的切线存在,此时切线的斜率为
(
无限趋近于
),又曲线过点
,所以故切线方程为
.
举一反三
已知抛物线
,过点
作一直线交抛物线于
两点,试求弦
中点的轨迹方程.
题型:不详
难度:
|
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设过点
,倾斜角为
的直线
与抛物线
相交于
两点,抛物线
的顶点在原点,以
轴为对称轴,若
成等比数列,求抛物线
的方程.
题型:不详
难度:
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已知直线
过坐标原点,抛物线
的顶点在原点,焦点在
轴正半轴上,若点
和点
关于
的对称点都在
上,求直线
和抛物线
的方程.
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线
的焦点为
,以
为圆心,
长为半径,在
轴上方的半圆交抛物线于不同的两点
,
,
是
的中点.
⑴求
的值;
⑵是否存在这样的
值,使
,
,
成等差数列?
题型:不详
难度:
|
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已知
是过点
的两条互相垂直的直线,且
与双曲线
各两个交点,分别为
和
.
(1)求
的斜率
的取值范围; (2)若
,求
的方程.
题型:不详
难度:
|
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