已知抛物线，过点作一直线交抛物线于两点，试求弦中点的轨迹方程．
题型：不详难度：来源：
，过点
作一直线交抛物线于
两点，试求弦
中点的轨迹方程．答案
解析
的中点
，并设
，
．
在抛物线上，
，
．两式相减得
．又
，
．又
，
． ①
，
． ②由①代入②，整理得
，即．若
，此时的中点为
，也在抛物线上，
所求轨迹方程为．举一反三
，倾斜角为
的直线
与抛物线
相交于
两点，抛物线的顶点在原点，以
轴为对称轴，若
成等比数列，求抛物线的方程．
过坐标原点，抛物线
的顶点在原点，焦点在
轴正半轴上，若点
和点
关于的对称点都在上，求直线和抛物线的方程．
的焦点为
，以
为圆心，
长为半径，在
轴上方的半圆交抛物线于不同的两点
，
，
是
的中点．⑴求
的值；⑵是否存在这样的
值，使
，
，
成等差数列？
是过点
的两条互相垂直的直线，且与双曲线
各两个交点，分别为
和
．（1）求
的斜率
的取值范围； （2）若
，求的方程．
的顶点在原点，焦点在
轴上，斜率为
的直线交于
两点，若
，且以
为直径的圆经过原点
，求直线
和抛物线的方程．最新试题
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