(本题满分14分)离心率为的椭圆上有一点到椭圆两焦点的距离和为.以椭圆的右焦点为圆心,短轴长为直径的圆有切线(为切点),且点满足(为椭圆的上顶点)。(I)求椭圆

(本题满分14分)离心率为的椭圆上有一点到椭圆两焦点的距离和为.以椭圆的右焦点为圆心,短轴长为直径的圆有切线(为切点),且点满足(为椭圆的上顶点)。(I)求椭圆

题型:不详难度:来源:
(本题满分14分)离心率为的椭圆上有一点到椭圆两焦点的距离和为.以椭圆的右焦点为圆心,短轴长为直径的圆有切线为切点),且点满足为椭圆的上顶点)。(I)求椭圆的方程;(II)求点所在的直线方程.
答案
(Ⅰ)   (Ⅱ)
解析
:(I)依题意有:3分解得:5分
所以椭圆方程为:。6分
(II)设点。由(I)得,所以圆的方程为:.……8分
方法一(根轴法):把点当作圆,点所在的直线是圆和圆的根轴,所以,即
方法二(圆幂定理):,……10分
,12分
所以,……13分化简得:。………14分
方法三(勾股定理):为直角三角形,所以。又,所以,化简得:.
举一反三
(本小题满分14分)已知抛物线,椭圆经过点,它们在轴上有共同焦点,椭圆的对称轴是坐标轴.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)若是椭圆上的点,设的坐标为是已知正实数),求之间的最短距离.
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O为坐标原点,点,点轴正半轴上移动,表示的长,则△ABC中两边长的比值的最大值为
A.B.C.D.

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已知A、B是过抛物线焦点F的直线与抛物线的交点,O是坐标原点,满足,则的值为            
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对于四条曲线:① ;② ;③
.其中与直线2 x + y +3=0有交点的所有曲线是
A.②,③,④B.①,②C.②,④D.①,②,③

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若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合,则的值为(  )
A.B.C.D.

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