(本小题12分)已知椭圆C的焦点在x轴上,它的一个顶点恰好是抛物线的焦点,离心率。(1)求椭圆的标准方程;(2)过椭圆C的右焦点作直线交椭圆C于A、B两点,交y
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(本小题12分)已知椭圆C的焦点在x轴上,它的一个顶点恰好是抛物线的焦点,离心率。(1)求椭圆的标准方程;(2)过椭圆C的右焦点作直线交椭圆C于A、B两点,交y
题型:不详
难度:
来源:
(本小题12分)已知椭圆C的焦点在x轴上,它的一个顶点恰好是抛物线
的焦点,离心率
。(1)求椭圆的标准方程
;(2)过椭圆C的右焦点
作直线
交椭圆C于A、B两点,交y轴于M,若
为定值吗?证明你的结论。
答案
(Ⅰ)
(Ⅱ)
解析
(1)设椭圆C方程为
,由题意知b=1。
故椭圆方程为
(4分)
(2)设点A、B、M的坐标分别为(x
1
,y
1
),(x
2
,y
2
),(0,y
0
),易知点F的坐标为(2,0)。
将点A坐标代入椭圆方程得
整理得
①
同理,
由
可得
②
由①-②可知
是方程
的两根
为定值。
举一反三
(本小题满分12分)
已知
的三边长
成等差数列,若点
的坐标分别为
.(1)求顶点
的轨迹
的方程;
(2)若线段
的延长线交轨迹
于点
,当
时求线段
的垂直平分线
与
轴交点的横坐标的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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(本题满分13分)
已知椭圆
,直线
与椭圆交于
、
两点,
是线段
的中点,连接
并延长交椭圆于点
.
设直线
与直线
的斜率分别为
、
,且
,求椭圆的离心率.若直线
经过椭圆的右焦点
,且四边形
是平行四边形,求直线
斜率的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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(本题满分15
分)
已知曲线C上的动点
满足到点
的距离比到直线
的距离小1.
求曲线C的方程;
过点F的直线
l
与曲线C交于A、B两点.(
ⅰ)过A、B两点分别作抛物线的切线,设其交点为M,证明
:
;(ⅱ)是否在y轴上存在定点
Q
,使得
无论AB怎样运动,都有
?证明你的结论.
题型:不详
难度:
|
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已知:双曲线的顶点坐标(0,1),(0,-l),离心率
,又抛物线
的焦点与双曲线一个焦点重合.
(1)求抛物线
的方程;
(2)已知
是
轴上的两点,过
做直线与抛物线
交于
两点,试证:直线
与
轴所成的锐角相等.
(3)在(2)的前提下,若直线
的斜率为1,问
的面积是否有最大值?若有,求出最大值.若没有,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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设椭圆
的一个顶点与抛物线
的焦点重合,
分别是椭圆的左、右焦点,且离心率
且过椭圆右焦点
的直线
与椭圆C交于
两点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)是否存在直线
,使得
.若存在,求出直线
的方程;若不存在,说明理由.
(3)若
AB
是椭圆C经过原点
O
的弦,
MN
AB
,求证:
为定值.
题型:不详
难度:
|
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