若椭圆x212+y28=1上有两点P、Q关于直线l:6x-6y-1=0对称,则PQ的中点M的坐标是( )A.(13,16)B.(12,13)C.(-13,-1
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若椭圆x212+y28=1上有两点P、Q关于直线l:6x-6y-1=0对称,则PQ的中点M的坐标是( )A.(13,16)B.(12,13)C.(-13,-1
题型:不详
难度:
来源:
若椭圆
x
2
12
+
y
2
8
=1
上有两点P、Q关于直线l:6x-6y-1=0对称,则PQ的中点M的坐标是( )
A.
(
1
3
,
1
6
)
B.
(
1
2
,
1
3
)
C.
(-
1
3
,-
1
2
)
D.
(-
1
2
,-
1
3
)
答案
∵两点P、Q关于直线l:6x-6y-1=0对称,
∴直线l是线段PQ的垂直平分线,
∵k
PQ
=1,∴k
PQ
=-1,
设直线PQ的方程为y=-x+m,
把直线PQy=-x+m代入2x
2
+3y
2
=24,并整理,得
5x
2
-6mx+3m
2
-24=0,
设P(x
1
,y
1
),Q(x
2
,y
2
),
则
x
1
+
x
2
=
6m
5
,
y
1
+
y
2
=-
x
1
+m-
x
2
+m=
4m
5
,
∴PQ的中点坐标M(
3m
5
,
2m
5
),
∵点M(
3m
5
,
2m
5
)在直线l:6x-6y-1=0上,
∴
6×
3m
5
-6×
2m
5
-1=0
,
解得m=
5
6
.
∴M(
3m
5
,
2m
5
)为M(
1
2
,
1
3
).
故选B.
举一反三
双曲线x
2
-y
2
=a
2
截直线4x+5y=0的弦长为
41
,则此双曲线的实轴长为( )
A.3
B.
3
2
C.
12
5
D.
6
5
题型:不详
难度:
|
查看答案
椭圆
x
2
8
+
y
2
4
=1
上的点到直线x-y+6=0的距离的最小值为______.
题型:不详
难度:
|
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直线y=x+m与曲线
y=
1-2
x
2
有两个交点,则实数m的取值范围是______.
题型:不详
难度:
|
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已知椭C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)的离心率为
1
2
,椭圆的短轴端点与双曲线
y
2
2
-
x
2
=1的焦点重合,过P(4,0)且不垂直于x轴直线l与椭圆C相交于A、B两点.
(Ⅰ)求椭C的方程;
(Ⅱ)求
OA
•
OB
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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如图,椭圆C:
x
2
4
+
y
2
m
=1(0<m<4)的左顶点为A,M是椭圆C上异于点A的任意一点,点P与点A关于点M对称.
(1)若点P的坐标为(4,3),求m的值;
(2)若椭圆C上存在点M,使得OP⊥OM,求实数m的最大值.
题型:不详
难度:
|
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