双曲线x2-y2=a2截直线4x+5y=0的弦长为41,则此双曲线的实轴长为( )A.3B.32C.125D.65
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双曲线x2-y2=a2截直线4x+5y=0的弦长为41,则此双曲线的实轴长为( )A.3B.32C.125D.65
题型:不详
难度:
来源:
双曲线x
2
-y
2
=a
2
截直线4x+5y=0的弦长为
41
,则此双曲线的实轴长为( )
A.3
B.
3
2
C.
12
5
D.
6
5
答案
将直线方程与双曲线方程联立,消去y得
x
2
-
16
25
x
2
=
a
2
,∴
x=±
5
3
a
∴双曲线和直线交点坐标为
(
5
3
a,-
4a
3
)
,
(-
5
3
a,
4a
3
)
,
∵弦长为
41
,
∴
(
10a
3
)
2
+
(
8a
3
)
2
=41
∴
a=
3
2
,2a=3
故选A.
举一反三
椭圆
x
2
8
+
y
2
4
=1
上的点到直线x-y+6=0的距离的最小值为______.
题型:不详
难度:
|
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直线y=x+m与曲线
y=
1-2
x
2
有两个交点,则实数m的取值范围是______.
题型:不详
难度:
|
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已知椭C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)的离心率为
1
2
,椭圆的短轴端点与双曲线
y
2
2
-
x
2
=1的焦点重合,过P(4,0)且不垂直于x轴直线l与椭圆C相交于A、B两点.
(Ⅰ)求椭C的方程;
(Ⅱ)求
OA
•
OB
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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如图,椭圆C:
x
2
4
+
y
2
m
=1(0<m<4)的左顶点为A,M是椭圆C上异于点A的任意一点,点P与点A关于点M对称.
(1)若点P的坐标为(4,3),求m的值;
(2)若椭圆C上存在点M,使得OP⊥OM,求实数m的最大值.
题型:不详
难度:
|
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抛物线y
2
=4x的一条弦被点A(4,2)平分,那么这条弦所在的直线方程式为______.
题型:不详
难度:
|
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