椭圆x28+y24=1上的点到直线x-y+6=0的距离的最小值为______.
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椭圆x28+y24=1上的点到直线x-y+6=0的距离的最小值为______.
题型:不详
难度:
来源:
椭圆
x
2
8
+
y
2
4
=1
上的点到直线x-y+6=0的距离的最小值为______.
答案
∵椭圆
x
2
8
+
y
2
4
=1
,
∴
x=2
2
cosθ
y=2sinθ
,
椭圆
x
2
8
+
y
2
4
=1
上的点P(
2
2
cosθ,2sinθ
)到直线x-y+6=0的距离
d=
|2
2
cosθ-2sinθ+6|
1+1
=
2
2
|2
3
sin(θ+α)+6|
,(tanα=-
2
),
≤
2
2
(6-2
3
)
=3
2
-
6
.
故答案为:
3
2
-
6
.
举一反三
直线y=x+m与曲线
y=
1-2
x
2
有两个交点,则实数m的取值范围是______.
题型:不详
难度:
|
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已知椭C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)的离心率为
1
2
,椭圆的短轴端点与双曲线
y
2
2
-
x
2
=1的焦点重合,过P(4,0)且不垂直于x轴直线l与椭圆C相交于A、B两点.
(Ⅰ)求椭C的方程;
(Ⅱ)求
OA
•
OB
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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如图,椭圆C:
x
2
4
+
y
2
m
=1(0<m<4)的左顶点为A,M是椭圆C上异于点A的任意一点,点P与点A关于点M对称.
(1)若点P的坐标为(4,3),求m的值;
(2)若椭圆C上存在点M,使得OP⊥OM,求实数m的最大值.
题型:不详
难度:
|
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抛物线y
2
=4x的一条弦被点A(4,2)平分,那么这条弦所在的直线方程式为______.
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线过点(3,-2),且与椭圆4x
2
+9y
2
=36有相同焦点,则双曲线的标准方程为______.
题型:不详
难度:
|
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