直线y=x+m与曲线y=1-2x2有两个交点,则实数m的取值范围是______.
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直线y=x+m与曲线y=1-2x2有两个交点,则实数m的取值范围是______.
题型:不详
难度:
来源:
直线y=x+m与曲线
y=
1-2
x
2
有两个交点,则实数m的取值范围是______.
答案
由题意可得曲线
y=
1-2
x
2
表示焦点在y轴上的椭圆y
2
+2x
2
=1的上半部分
联立方程
y=x+m
y
2
+2
x
2
=1
可得3x
2
+2mx+m
2
-1=0
△=4m
2
-12(m
2
-1)=0时,m=
6
2
或m=
-
6
2
结合图形可知,当m=
6
2
时,直线y=x+m与椭圆y
2
+2x
2
=1的上半部分相切
当直线y=x+m过A(
-
2
2
,0
)时,直线y=x+m与椭圆y
2
+2x
2
=1的上半部分有2个交点,此时m=
2
2
所以,
2
2
≤m<
6
2
故答案为:
[
2
2
,
6
2
)
举一反三
已知椭C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)的离心率为
1
2
,椭圆的短轴端点与双曲线
y
2
2
-
x
2
=1的焦点重合,过P(4,0)且不垂直于x轴直线l与椭圆C相交于A、B两点.
(Ⅰ)求椭C的方程;
(Ⅱ)求
OA
•
OB
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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如图,椭圆C:
x
2
4
+
y
2
m
=1(0<m<4)的左顶点为A,M是椭圆C上异于点A的任意一点,点P与点A关于点M对称.
(1)若点P的坐标为(4,3),求m的值;
(2)若椭圆C上存在点M,使得OP⊥OM,求实数m的最大值.
题型:不详
难度:
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题型:不详
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2
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题型:不详
难度:
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