将两块大小相同的含30°角的直角三角板(∠BAC=∠B1A1C=30°)按图①的方式放置,固定三角板A1B1C,然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转(旋
题型:不详难度:来源:
将两块大小相同的含30°角的直角三角板(∠BAC=∠B1A1C=30°)按图①的方式放置,固定三角板A1B1C,然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转(旋转角小于90°)至图②所示的位置,AB与A1C交于点E,AC与A1B1交于点F,AB与A1B1交于点O.
(1)求证:△BCE≌△B1CF. (2)当旋转角等于30°时,AB与A1B1垂直吗?请说明理由. |
答案
(1)证明见试题解析;(2)垂直.理由见试题解析. |
解析
试题分析:(1)根据题意可知∠B=∠B1,BC=B1C,∠BCE=∠B1CF,利用ASA即可证出△BCE≌△B1CF; (2)由旋转角等于30°得出∠ECF=30°,所以∠FC B1=60°,根据四边形的内角和可知∠BO B1的度数为360°﹣60°﹣60°﹣150°,最后计算出∠BOB′的度数即可. 试题解析:(1)证明:两块大小相同的含30°角的直角三角板,所以∠BCA=∠B1CA1, ∵∠BCA﹣∠A1CA=∠B1CA1﹣∠A1CA,即∠BCE=∠B1CF,∵∠B=∠B1,BC=B1C,∠BCE=∠B1CF,∴△BCE≌△B1CF; (2)解:AB与A1B1垂直,理由如下:旋转角等于30°,即∠ECF=30°,所以∠FCB1=60°,又∠B=∠B1=60°,根据四边形的内角和可知∠BOB1的度数为360°﹣60°﹣60°﹣150°=90°,所以AB与A1B1垂直. |
举一反三
下面图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) |
如图,四边形ABCD是正方形,△ADE绕着点A旋转90°后到达△ABF的位置,连接EF,则△AEF的形状是( )
A.等腰三角形 | B.锐角三角形 | C.等腰直角三角形 | D.等边三角形 |
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如图,在Rt△ABC中,AB=AC,D、E是斜边BC上两点,且∠DAE=45°,将△ADC绕点A顺时针旋转90°后,得到△AFB,连接EF,下列结论:①△AED≌△AEF;②AE:BE=AD:CD;③△ABC的面积等于四边形AFBD的面积;④BE2+DC2=DE2 ⑤BE+DC=DE其中正确的是( )
A.①②④ B.③④⑤ C.①③⑤ D.①③④ |
如图所示,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,△ABC的顶点均在格点上,在建立平面直角坐标系后,点C的坐标为(4,-1).
(1)画出△ABC以y轴为对称轴的对称图形△A1B1C1,并写出点C1的坐标; (2)以原点O为对称中心,画出△A1B1C1关于原点O对称的△A2B2C2,并写出点C2的坐标; (3)以A2为旋转中心,把△A2B2C2顺时针旋转90°,得到△A2B3C3,并写出点C3的坐标. |
如图,P是正方形ABCD内一点,连接PA、PB、PC,将△ABP绕点B顺时针旋转到△CBP′的位置.
(1)旋转中心是点 ,点P旋转的度数是 度; (2)连结PP′,求证:△BPP′是等腰直角三角形; (3)若PA=2,PB=4,∠APB=135°. ①求△BPP′的周长; ②求PC的长. |
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