试题分析:①根据旋转的性质知∠CAD=∠BAF,AD=AF,∵∠BAC=90°,∠DAE=45°,∴∠CAD+∠BAE=45°.∴∠EAF=45°,∴△AED≌△AEF;故本选项正确; ②∵AB=AC,∴∠ABE=∠ACD;∴当∠BAE=∠CAD时,△ABE∽△ACD,∴=;当∠BAE≠∠CAD时,△ABE与△ACD不相似,即≠;∴此比例式不一定成立;故本选项错误; ③根据旋转的性质知△ADC≌△AFB,∴S△ABC=S△ABD+S△ABF=S四边形AFBD,即三角形ABC的面积等于四边形AFBD的面积;故本选项正确; ④∵∠FBE=45°+45°=90°,∴BE2+BF2=EF2,∵△ADC绕点A顺时针旋转90°后,得到△AFB,∴△AFB≌△ADC,∴BF=CD,又∵EF=DE,∴BE2+DC2=DE2,故本选项正确; ⑤根据①知道△AEF≌△AED,得CD=BF,DE=EF,∴BE+DC=BE+BF>DE=EF,即BE+DC>DE,故本选项错误; 综上所述,正确的说法是①③④; 故选D.
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