如图所示,在正方形ABCD中,AB=4,点O在AB上,且OB=1,点P是BC上一动点,连接OP,将线段OP绕点O逆时针旋转90°得到线段OQ.要使点Q恰好落在A
题型:不详难度:来源:
如图所示,在正方形ABCD中,AB=4,点O在AB上,且OB=1,点P是BC上一动点,连接OP,将线段OP绕点O逆时针旋转90°得到线段OQ.要使点Q恰好落在AD 上,则BP的长是( )
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答案
A. |
解析
试题分析:假设点Q恰好落在AD上,由旋转的性质可知,OP=OQ,∠POQ=90°,所以有∠BOP+∠AOQ=90°,又∠AOQ+∠AQO=90°,所以有∠AQO=∠BOP,又∠A=∠B=90°,根据“AAS”,可知⊿AOQ≌⊿BPO,所以有BP=AO=3,故选A. |
举一反三
如图,已知正方形ABCD的边长为3,E为CD边上一点,DE=1.以点A为中心,把△ADE顺时针旋转 ,得△ABF,连接EF,则EF的长等于 .
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如图所示,将正方形ABCD中的△ABD绕对称中心O旋转至△GEF的位置,EF交AB于M,GF交BD于N.请猜想AM与GN有怎样的数量关系?并证明你的结论.
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△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,其中每个小正方形的边长为1个单位长度.
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191106/20191106135440-67120.png) (1)将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△ ,画出△ . 并求AA1的长度 (2)画出△ABC关于原点O的对称图形△ ,并写出△ 各顶点的坐标; |
将一幅三角板Rt△ABC和Rt△DEF按如图1摆放,点E, A, D, B在一条直线上,且D是AB的中点,将Rt△DEF绕点D顺时针方向旋转 (0°< <90°)角,在旋转过程中,直线DE与AC相交于点M,直线DF与BC相交于点N,分别过点M, N作直线AB的垂线,垂足分别为G, H.
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191106/20191106135430-19062.png) (1)当 =30°时(如图2),求证:AG=DH;
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191106/20191106135430-52794.png) (2)当 =60°时(如图3),(1)中的结论是否仍成立?请写出你的结论,并说明理由.
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如图,P是正方形ABCD内一点,连接PA、PB、PC,将△ABP绕点B顺时针旋转到△CBP′的位置.
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191106/20191106135426-38499.png) (1)旋转中心是点 ,旋转的度数是 度; (2)连结PP′,△BPP′的形状是 三角形; (3)若PB=4,求△BPP′的周长。 |
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