如图所示，在正方形ABCD中，AB=4，点O在AB上，且OB=1，点P是BC上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转90°得到线段OQ.要使点Q恰好落在A

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如图所示，在正方形ABCD中，AB=4，点O在AB上，且OB=1，点P是BC上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转90°得到线段OQ.要使点Q恰好落在AD 上,则BP的长是( )

A．3

B．2

C．1

D．无法确定

答案

解析

试题分析：假设点Q恰好落在AD上，由旋转的性质可知，OP=OQ,∠POQ=90°,所以有∠BOP+∠AOQ=90°,又∠AOQ+∠AQO=90°,所以有∠AQO=∠BOP,又∠A=∠B=90°,根据“AAS”,可知⊿AOQ≌⊿BPO,所以有BP=AO=3,故选A.

举一反三

如图，已知正方形ABCD的边长为3,E为CD边上一点，DE=1．以点A为中心，把△ADE顺时针旋转

，得△ABF，连接EF，则EF的长等于．

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如图所示，将正方形ABCD中的△ABD绕对称中心O旋转至△GEF的位置，EF交AB于M，GF交BD于N．请猜想AM与GN有怎样的数量关系？并证明你的结论．

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△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．

（1）将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△

，画出△

. 并求AA₁的长度
（2）画出△ABC关于原点O的对称图形△

，并写出△

各顶点的坐标；

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将一幅三角板Rt△ABC和Rt△DEF按如图1摆放，点E, A, D, B在一条直线上，且D是AB的中点，将Rt△DEF绕点D顺时针方向旋转

（0°＜

＜90°）角，在旋转过程中，直线DE与AC相交于点M，直线DF与BC相交于点N，分别过点M, N作直线AB的垂线，垂足分别为G, H.

（1）当

=30°时（如图2），求证：AG=DH;

（2）当

=60°时（如图3），（1）中的结论是否仍成立？请写出你的结论，并说明理由.

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如图，P是正方形ABCD内一点，连接PA、PB、PC，将△ABP绕点B顺时针旋转到△CBP′的位置．

（1）旋转中心是点　　　，旋转的度数是　　度；
（2）连结PP′，△BPP′的形状是　　　　　　三角形；
（3）若PB＝4，求△BPP′的周长。

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